Marcel Duchamp. Le Grand Verre ou Voyage au Pays de la Quatrième Dimension

Marcel Duchamp. Le Grand Verre ou Voyage au Pays de la Quatrième Dimension

Introduction à la Quatrième dimension

‘La Quatrième’, comme on appelait communément la quatrième dimension parmi les artistes d'avant-garde du premier XXème siècle, ne s'agit pas d'une invention de notre époque, actuelle.

Dans une perspective transcendante et spirituelle, il est déjà dans le XVIIème siècle qu'on a eu une première formulation concernant l'existence d'une dimension « autre » et non-sensoriel, voisine et communicante avec notre monde tridimensionnel, mais à propos d'un univers tout a fait bien séparée et bien liste.

On peut trouver cette première « extravagante » conception dans certains écrits du philosophe néo-platonique anglais Henri Moore (1614-1687), qui définit « essential spissitude » une qualité et quantité qu’il croyait présent en chaque substance vivante, mais pas perceptible aux sens à cause d'une appartenance a une autre dimension, une dimension spatiale, physiquement et géométriquement, contiguë à notre monde sensible mais de celui-ci bien liste et considéré siège, au-delà que de l'âme des morts, d'entités spirituelles et éthérées et d'autres entités incorporelles, compréhensivement des idées platoniques.

Le premier entre les philosophes qui cultivèrent sérieusement l'idée d'espaces pluridimensionnelles, cependant, fut Immanuel Kant. En 1766, en les intéressant tout d'abord à l'œuvre Arcana Coelestia du visionnaire suédois Emanuel Swedenborg - que dans ces ans allait remporter grand succès en affirmant d'être lui même en contact avec des esprits surnaturels - Kant joignit à la conclusion que, au-delà du monde physique, il y en a une métaphysique, de type spirituel : un monde « séparé » mais, en même temps, inhérent à l'autre [1]. Affronter l'inconnu, en effet, pour Kant signifiait transcender le monde quotidien - quand l'intuition s'oppose et se dirige au-delà de la réalité - et il découvre « l'autre » dans une dimension « autre ».

Toutefois, il sera seulement dans la première moitié du XIXème siècle qu'on aura les premières manifestations de la pensée mathématique orientées à donner crédibilité scientifique à cette « nouvelle dimension ». Avec la critique radicale au dogmatique cinquième axiome euclidien [2] par quelques célèbres mathématiciens européens comme l'hongrois Jànos Bolyai, le russe Nikolai Lobachevsky et l'allemand Carl F. Gauss, on voit la naissance, la construction scientifique et la représentation des nouveaux mondes-univers imaginaires - pas moins vraisemblables que de cet euclidien [3] - dont l'apogée sera atteinte quelque an après avec les soi-disant « surfaces de Riemann » de l'allemand mathématique Georg Friedrich B. Riemann (1826 -1866).

Cinquante ans plus tard, enfin, avec ce qu'Albert Einstein appelera Denkexperiment (thought experiment), cet à dire « expérience mental » ou expérience projetée et exécutée seulement au niveau imaginatif  [4], on arrive, effectivement, à la théorisation scientifique de « la quatrième ».

Voilà donc que le « casse-tête » de la quatrième dimension, que trouvera intérêts plus spécifique seul au début du dernier siècle, il pourrait se relier au paradigme d'une nouvelle conception spatiale, conséquence soit de l'effondrement des postulats d’Euclide soit des rapports qui la pensée philosophique et l'art d'avant-garde de ces ans commencent à entretenir avec les dernières découvertes de la science et le passage conceptuel de l'intemporel monde tridimensionnel des surfaces planes au l'espace-temps (qui devient 'cintré') einsteinien. Tout ça bouleversera profondément les fondations du monde entier du savoir, art compris. 

En effet, l’ample littérature scientifique de la fin du XIXème siècle et du premier '900 sur la quatrième dimension par les éminents mathématiciens anglais Edwin A. Abbott et Howard E. Hinton, par les français Henri Poincaré, Esprit Jouffret et Gaston de Pawlowski et par le russe Piotr D. Ouspensky ne tardera pas à pénétrer, avec une série de médiations inévitables, même dans les milieux artistiques plus avancés. Cubisme et Futurisme, donc, mais personnalités uniques comme le russe Kazimir Malevich même seront influencés, de mesure différente, par la « poétique de la quatrième dimension ». Mais celui-ci, entre tous, qu'il aura une orientation presque exclusive et unique vers les problèmes de « la quatrième » sera Marcel Duchamp.

Parmi les premier à clarifier le dû contracté par la recherche artistique d'avant-garde avec les nouvelles acquisitions scientifiques, il fut le poète et anobli critique d'art Guillaume Apollinaire, déjà camarade et guide d'un jeune Marcel Duchamp. Dans l'œuvre Les peintres cubistes de 1913, en effet, Apollinaire écrivait : « Or, aujourd’hui, les savants ne s’en tiennent plus aux trois dimensions de la géométrie euclidienne.  Les peintres ont été amenés naturellement et, pour ainsi dire, par intuition, à se préoccuper de nouvelles mesures possibles de l’étendue que dans le langage des ateliers modernes on désignait toutes ensemble et brièvement par le terme de quatrième dimension » [5]. Tout de suite après, cependant, Apollinaire s'aventure dans une définition personnelle de celle-là qui est considérée une « dimension supérieure », sans faute cohérent s'il vise dans une optique créatif et esthétique, mais, évidemment, plutôt « élargi » et « fantastique » dessous l'aspect scientifique : « Telle qu’elle s’offre à l’esprit, du point de vue plastique, la quatrième dimension serait engendrée par les trois mesures connues : elle figure l'immensité de l’espace s’éternisant dans toutes les directions à un moment déterminé. Elle est l’espace même, la dimension de l'infini ; c’est celle qui doue la plasticité des objets » [6].

Mais bien au-delà des implications scientifiques, la révolutionnaire « dimension imaginaire » [7] avait eu le mérite, surtout selon Duchamp et les mouvements intentionnés à se débarrasser de la conception spatiale encombrante de la tradition, d'indiquer les voies les plus brèves (« géodésiques » on dirait aujourd'hui) [8], à parcourir pour en dépasser la limitant et asphyxiée dissimulation tridimensionnelle relative à une perspective propre de la Renaissance.

Le mouvement Dada, d'autre part, montrait aussi bien ces objectifs : « Dada fut très utile comme purgatif - déclarera Duchamp à James Johnson Sweeney dans une interview de 1946 - et je crois avoir éprouvé le désir de me purger moi-même […]. Personne ne pensait qu'il put y avoir quelque chose au-delà de l'acte physique de la peinture. On n'enseignait aucune notion de liberté, aucune perspective philosophique. Naturellement, les Cubistes étaient fertiles en inventions à ce moment-là. Ils avaient assez de chats à fouetter pour ne pas s’inquiéter de perspective philosophique ; et le Cubisme m'a donné beaucoup d'idées relatives à la décomposition des formes. Mais je pensais à l'art sur une autre échelle. On discutait ferme à l'époque de la quatrième dimension et de la géométrie non-euclidienne. Mais la plupart des gens considéraient ces problèmes en amateurs. Metzinger s'y intéressait particulièrement. Et, en dépit de tous nos malentendus ces idées nouvelles nous aidèrent à prendre nos distances à l’égard des banales habitudes de penser - des platitudes de café et de studio »  [9].

Dans un article de Jean Metzinger [10] de 1911 ce renversement est très bien précisé: « Les peintres cubistes ont déraciné le préjugé qui commandait au peintre de se tenir immobile, à une distance déterminée devant l’objet et de n’en fixer sur la toile qu’une photographie rétinienne et plus ou moins modifiée par le sentiment personnel [...]. Les peintres cubistes se sont permis de tourner autour de l'objet pour en donner, sous le contrôle de l'intelligence, une représentation concrète faite de plusieurs aspects successifs » [11]. Dans le même article, en suite, est soulignée l'importance assumée par l’élément temporal dans l'œuvre d'art cubiste : « Avant d'aujourd'hui une peinture maîtrisait seulement l’espace, aujourd'hui il vit dans le temps aussi [...]. Peintres modernes conscients du miracle qui s'accomplit quand la surface de la toile suscite l'espace dès que la ligne menace de prendre une importance descriptive, décorative, ils la brisent. Éléments de lumière et ombre distribuées de manière telle qui les uns engendrent les autres justifient ces ruptures en termes plastiques ; l'harmonisation des ruptures crée le rythme » [12].

Les nombreux équivoques qui se sont levés autour de celles-ci et d'autres affirmations des cubistes erronément unis à la théorie de la relativité d'Einstein, ont été bien trouvé le point dans l'important volume The Fourth Dimension and Pas-Euclidean Geometry en Modern Art (1983) du critique d'art américaine Linda Dalrymple Henderson: « La faute des historiens de l'art qui se sont occupés de cubisme et théorie de la relativité a été cette de retrouver dans la littérature cubiste de 1911 et de 1912 l'équivalent du développement en physique d'un continuum spatio-temporel non-euclidien qu'il ne fut pas complété pas avant de 1915 ou 1916. L'absence du terme ‘quatrième dimension’ de la théorie de la relativité jusqu'à le 1908 et l'absence d'une géométrie non-euclidienne jusqu'à à propos du 1916, ils font supposer qu'une influence possible de la théorie de la relativité sur le cubisme soit vivement discutable » [13].

En effets, la confusion naquit à cause de la coexistence de deux idées, l'une géométrique et l'autre physicienne, tout à fait complètement différent en matière de quatrième dimension. Et c'est le premier, et il ne pouvait pas être autrement, à faire au pont par seconde, en constatant la possibilité de visualiser géométriquement la dimension supérieure déjà dans les tentatives on pourrait dire de 'science fiction'  présents en Flatland : Au Romance of Many Dimensions, conte satirique anonyme publié en 1882 du pédagogue anglais Edwin A. Abbott, que eu le pouvoir de faire beaucoup de bruit à l'époque, même dans le monde académique-scientifique. En restant donc dans le domaine « science-fictionnesque » Abbott, dans le dialogue serré et visionnaire entre le Carré et la Sphère, arrivera à écrire : « Voyez la confirmation infaillible de la Série 2, 4, 8, 16: n’est-ce point là une Progression Géométrique ? Et tout cela n’est-il point - si je puis me permettre de reprendre les propres termes de Monseigneur - ‘ strictement conforme aux lois de l’Analogie ’ ? En outre, Monseigneur ne m’a-t-il pas appris que si, dans une Ligne, il y a deux points frontière, et dans un Carré quatre Lignes frontière, il doit également y avoir dans un Cube six Carrés frontière ? Voyez là encore la confirmation de la série 2, 4, 6 ; n’est-ce point là une Progression Arithmétique ? Et, par conséquent, est-ce qu’il ne s’ensuit pas obligatoirement que le rejeton plus divin encore du divin Cube issu du Pays des Quatre Dimensions doit avoir 8 Cubes frontière. Et cela aussi n’est-il pas, comme Monseigneur me l’a appris à croire, ‘strictement conforme à l’Analogie’ ? » [14].

Mais puisque de la configuration des trois dimensions spatiales du Spaceland le Carré peut voir de manière inusuelle les objets, de la quatrième dimension en là-haut, grâce à l'analogie et au 'place-pensée' du Toughtlandie, il sera possible de voir l'intérieur aussi bien de tout solide: « Parvenus dans cette région bénie des Quatre Dimensions, hésiterons-nous au seuil de la Cinquième, sans oser y entrer ? Ah, non. Décidons plutôt que notre ambition s’élèvera encore à mesure de notre ascension corporelle. Alors, cédant à notre as-saut intellectuel, les portes de la Sixième Dimension s’ouvriront toutes grandes ; puis ce sera au tour de la Septième, de la Huitième… »  [15].

Il est évident comme dans le texte d'Abbott il y aie, au-delà d'une critique aigue addressée contre l' arrogance de la société victorienne, une intention finement pédagogique, c'est-à-dire une invitation à dépasser la conception cartésienne on disant 'limitée' de l'espace (les deux-dimensionnalité du Carré) et de la pensée positiviste, pour joindre aux conceptions qu'ils portent à considérer dimensions et articulations spatiales bien plus complexes et organiques, comme, par exemple, celle de la Sphère et ensuite stimuler la pensée jusqu'aux formes d'élaboration les plus riches et illimitées. Le protagoniste, le Carré, du récit, en effet, après avoir connu la troisième dimension en rencontrant la Sphère, il théorise la possibilité de connaître autres dimensions (et ici l'allusion aux surfaces de Riemann ce n'est pas casuel), avec l'intention spécifique d'élever de telle manière le propre esprit au-delà des propres sens. Avec les premiers résultats de la théorie de la relativité d'Einstein (1905), enfin, le texte d'Abbott aura des répercussions vraiment inattendues.

Nouvelles plus précises sur la quatrième dimension commencent déjà entre temps à circuler chez les  français à partir de 1910. Entre le 1911 et le 1912 Gaston de Pawlowski, directeur de " Comœdia ", le plus important quotidien parisien littéraire et artistique de la période, publique aux épisodes les chapitres de ce qui serait devenu un classique de la 'science-fiction' française de début du siècle : Voyage au pays de la quatrième dimension [16].

Le sujet de la « quatrième » devient ainsi de domaine publique et pas seulement de domaine scientifique. Aussi Duchamp, entre les autres, il s'intéresse à cette nouvelle dimension où le temps et l'espace sont maintenant unifiées. Mais ces nouvelles théories scientifiques constituent une véritable révolution mentale pour la société du XXème siècle, parce que la théorie de la relativité, avec la théorie des quanta et la géométrie non-euclidienne, élargissent maintenant les horizons de la science et de la pensée, en mettant en véritable crise les vieilles et obsolètes certitudes positivistes. En effet, les nouveaux coordonnées espace-temps agrandissent non seulement les connaissances de la physique, mais, matière encore plus important, elles ont la force de produire des profondes transformations mentales, culturelles et psychologiques en toute la société.

D'autre part, Albert Einstein dans sa recherche se rend parfaitement compte qu'à la base de la nouvelle notion d'espace-temps est unie nécessairement celle de la simultanéité. Le virage bruyant einsteinienne, fondé sur le principe de relativité, accueille donc en soi tous les phénomènes physiques, mais surtout il indique une nouvelle manière d'observer la réalité, celle qui de la spatialité tridimensionnelle invite à regarder à celle-là de 'la quatrième', plus organique et complète (un regard holistique, on dirait aujourd'hui, c'est-à-dire qu'il s'adresse au « système » qui est sous-tendu au phénomène observé.

Marcel Duchamp et la Quatrième Dimension

Dans l'entretien avec Pierre Cabanne en 1967, Duchamp s’approche au sujet par les termes suivants: « Ce que nous intéressait à ce temps c'était la quatrième dimension. Dans la Boîte Verte il y a un tas de notes sur la quatrième dimension […].  Depuis que je croyais qu'on pût peindre l'ombre d'une chose aux trois dimensions, un objet quelconque - comme la projection du soleil sur la terre qui crée deux dimensions - par analogie simplement intellectuelle je considérai que la quatrième dimension pouvait projeter un objet à trois dimensions ; en autres mots chaque objet aux trois dimensions que nous observons froidement c'est une projection d'une chose à quatre dimensions que nous ne connaissons pas. Il était presque un sophisme, mais il était aussi en fin de compte une chose possible » [17].

Dans les notes de la Boîte Verte, une boîte contenant quatre-vingt treize notes relatives à la réalisation de La Mariée mise à nu… [18], est souvent mentionné cette zone-limite, cet écart, ou «horizon-charnière », que revenant d'une dimension (la « troisième ») a le pouvoir de nous projeter dans une autre (la « quatrième ») [19].

On trouve plusieurs œuvres de Duchamp qui expriment adéquatement ce concept, ou plutôt cette intuition. Nous observons entre temps le plus évident, c'est-à-dire la Porte qu’il se fit construire au 11 de rue Larrey en 1927. Il s’agit d’une porte que, alternativement, ouvre ou ferme en même temps deux milieux distincts et séparés [20]. Donc c’est une porte qui ne délimite pas une zone de frontière (elle s'ouvre en se fermant et se ferme en s'ouvrant) et ce qu'il veut 'voir' Duchamp c'est le passage de communication que s'instaure entre deux milieux: celui-ci dans lequel nous nous remuons comme d’habitude et ce qui réussissons, par contre, vaguement, à percevoir [21].

Ce qu’intéresse ici Marcel Duchamp il est, évidemment, ce qu'il sous-tend au phénomène visuel. Pour cette raison, l'attention de Duchamp s'adresse principalement aux idées et aux opérations mentales là-bas impliquées, et pas plus seulement aux aspects visuels ou « rétiniens ». Son but, en effet, est celui-ci de mener l'attention du sujet qui observe et il recherche, vers une connaissance « élargie », dans un état de silence dans lequel on effleure la magie [22], un endroit, cet aspect ‘quadridimensionnelle’, que l'artiste aperçoit comme lieu de nouvelles possibilités dans lequel « La représentation matérielle ne sera qu'un exemple de chacune de ces formes principales libres » [23].

Une pensée profonde du poétique duchampienne est axé sur le tentative de montrer donc les passages dimensionnels entre les plusieurs et différents niveaux de la réalité afin d'en extraire de nouvelles significations, mais aussi de nouvelles manières parmi lesquelles cette signification se révèle, en mettant en scène une image comme lieu de passage entre différents niveaux de réalité. Les ‘readymades’ en sont, en tel sens, le premier exemple et aussi le plus étonnant de cette conception.

Lorsque, en 1915, Marcel Duchamp commence à travailler à La Mariée mise à nu par ses célibataires, même, ou Grand Verre, l'œuvre considérée le point central de toute sa poétique - où il dirige idées et travaux significatifs aussi bien, précédemment, comme Dulcinée, Jeune homme et jeune-filles dans le printemps, Mariée, Trois Stoppages-étalon, que, en suivant, comme Étant donnés - il propose encore une nouvelle réalité de l'œuvre, heure vécue comme « organisme », c'est à dire un corps qu'il occupe une place à l'intérieur de la réalité environnante qui l'accueille, il lui conditionne et elle en est conditionnée.

Déjà dans le projet initial ils prévoient deux parties bien déconnectées: une, supérieur, dédié à la Mariée; une, inférieur, destinée aux neuf célibataires. Entre ces deux mondes partagés, cependant, Duchamp laisse une troisième « espace de possibilités », un limen, un horizon-charnière qui pourrait devenir « le lieu de rencontre de deux mondes séparés », comme affirme Francois Lyotard en se référant à la Note duchampienne Peut-être faire un tableau de charnière, où on peut lire : « Faire valoir le principe de charnière dans le déplacements 1° dans le plan 2° dans l’espace » [24].  Mais c’est dans l'invisibilité que ces réunions, ces possibilités qui donnent origine à de nouvelles significations peuvent se manifester. Le monde représenté par le Grand Verre est donc celui de l'apparition, c'est-à-dire un type de réalité invisible qui reste au-delà de ce qui semble, car il s’agit d’une autre dimension [25].

Duchamp, dans ses Notes, définit le Grand Verre aussi comme « Un monde en jaune » [26]. En faisant allusion et en sous-entendant aussi à une propagation de la lumière dans les couches profondes de la matière [27], le Grand Verre devient de telle manière aussi bien une représentation symbolique de la lumière même. Mais alors, est-ce que ceci ne reste pas à signifier, peut-être, que pour Duchamp aussi la matière « vit » dans son espace quadridimensionnel (c'est-à-dire celui-là de la lumière) qui intuitivement réussissons à apercevoir grâce à ce qui se révèle à nos sens en formes tridimensionnelles mais que, comme la lumière, ne peut pas que se retrouver dans le monde des idées?

En lisant les Notes de la Boîte Verte, mais aussi celles de la Boîte Blanche [28], il est facile de voir que  ces indications pourraient être à l'origine de la pensée de Duchamp sur la quatrième dimension. Par exemple, en lisant la Note 1912. Machine à 5 cœurs [29], il est évident que la route Jura-Paris que « tendra vers la ligne pure géométrique sans épaisseur » constitue l'horizon-charnière dans lequel d'un espace à deux ou trois dimensions on passe à un espace quadridimensionnel, c'est-à-dire un espace en même temps de nature mentale et physique, une sorte de hyperspace (ou espace virtuelle), dans lesquelles on respire cette liberté de « penser l'impossible ».

Le philosophe français Jean-François Lyotard lui aussi reconnaît que cette virtualité a sa propriété particulière, en joignant cependant à la conclusion inévitable de l’infigurable dans l’espace perceptive de ce qu'est pensé. Toutefois, en reconnaissant que La Mariée mise à nu... soit la mise en œuvre des recherches duchampiennes sur l’espace, et stimulé également par la lecture des Notes des différents Boîtes, Lyotard détermine dans le Grand Verre un exemple de 'greffage' de la quatrième dimension sur objets de la troisième.

Le Grand Verre montre, en effet, formes situées dans une place tridimensionnelle. En haut à gauche, par exemple, le Pendu femelle (comme Duchamp dénomme ultérieurement la Mariée pour en suggérer le mouvement ondulé), selon Lyotard, présente formes qui dérivent d'une organisation de style cubiste, tridimensionnel mais avec un point de vue « explosé » [30] ; différemment, en haut à droite à côté de Pendu femelle, Duchamp suggère et indique un effet de profondeur à travers les Pistons de courant d'air, effet obtenu à travers le claquement de morceaux d'étoffe de gaze exposé à l'action du vent.

Mais en partant des réflexions de Duchamp sur l’espace, Lyotard joint à supposer une unité profonde entre ces formes, unité qu'il serait de rechercher dans une figure de la seule quatrième dimension. Le voilà, alors, que l’espace de la Mariée semblerait être un « conte » unifié mais doué des espaces multiples: il ne sera pas donc concevable, ou pensable, selon les canons de la construction « légitime » de la géométrie euclidienne, parce qu'ici le cas (l’hasard mallarmien) [31] joue un rôle essentiel dans la fabrication de ces « formes principales libres » [32].

L'horizon-charnière est alors ce type de dispositif « mentale » qui, selon Lyotard, on permet de transformer, sur le plan du verre, une projection perspective « classique » dans une projection dans lequel l’espace hésite sur la propre identité et devient flottant. Il est donc nécessaire d'imaginer l'existence d'une quatrième dimension, dans laquelle le problème de la représentation nécessairement se dissout. Le voilà parce que Lyotard affirme que la caractéristique principale du Grand Verre est de fuir à quelconque effet de contrôle et de synthèse interprétative. La dissolution des ensembles visuels provoqués par le travail de Duchamp n'ont pas donc le bût de retrouver un corps ou une forme encore plus « originale » de celui-là des origines, en ouvrant cependant, de telle manière, à un monde prive de n'importe quel point de référence préétablis. La seule ambition que Lyotard reconnaît au Duchamp est celle-là de vouloir « aveugler » l'œil du spectateur qui croit de voir quelque chose. Faire donc une « peinture de la cécité » par pures inventions, ou des « transformateurs », comme Lyotard même définit l'opérateur mental qui met sur ces limen, appelé duchampienment horizon-charnière, que cependant c'est le point de rencontre et de raccordement entre la partie inférieure et la supérieure que nous voyons dans le Verre, et donc endroit de nouvelles possibilités et de jour en jour nouveaux significations [33].

C'est pour ça donc que l'invitation-projet présente dans une Note de la Boîte Verte : « Perdre la possibilité de reconnaître (d'identifier) 2 choses semblables - 2 couleurs, 2 dentelles, 2 chapeaux, 2 formes qc. Arriver à l'impossibilité de mémoire visuelle suffisante pour transporter d'un semblable à l'autre l'empreinte en mémoire » [34] apparaît comme manifeste sollicitation à mettre en cause le statut de l'œuvre d'art traditionnel, ou « classique », encore saisie tenacement à la notion de 'mimesis' qui a en Aristote ses racines.

L'obscurité, ou mieux l'ambiguïté de la phrase, permet ainsi à l'artiste français de ne pas tomber dans un simple discours théorique qui réduirait la portée subversive de son projet, ou acheminer une critique à la société qui n'est pas seulement de type esthétique, mais aussi, et surtout, culturel et politique. A travers  Duchamp l'œuvre d'art ne vise pas plus à la compréhension du public, mais seulement à susciter des effets qui ne sont plus immédiatement déchiffrables. Lyotard reconnaît qu'à le public appartient la tâche du commentaire; cependant, quand il parle d'un public destiné à commenter une œuvre de Duchamp il est évident que le sien n'est pas une invitation à « tenter de comprendre » ou « penser d’avoir compris »; pour celui-ci le philosophe français exhorte à ne pas prendre comme définitive la sienne (et le d'autrui aussi) interprétation de l'œuvre de Duchamp.

D'autre part, il ya toujours quelque chose dans l'œuvre de Duchamp et, plus en général, dans l'œuvre d'art moderne, qui reste non interprétable. Pour ce motif Lyotard s'efforce déjà au début de son analyse à montrer pas la compréhension de la phrase duchampienne, mais plutôt son incompréhensibilité - de laquelle cependant se dégage toute une série de sens qui restent souvent inconnus à l'auteur même - et à procéder dans l'exaltation du non-sens et de ses infinies variables et possibilités.

Nous n'oublions pas, en effet, que la réalité « vraie » est fuyante, indéfinissable; et non pas parce qu’elle sois changeant, mais parce que elle « vit » dans une autre sphère, dans une dimension que nous aussi faisons fatigue à comprendre et se trouve elle-même en devenir. On marche, en effet, entre ombres et illusions et rien de ce qu'on voit, qu'on touche et qu'on pense possède une consistance réelle. Le voilà, donc, qu'entre nous et la réalité il s'interpose une limite: c'est la limite de notre vue, l'horizon-limite - comme parfois l'appelle Duchamp même -, c'est la limite de notre mémoire et de tout ce que fait partie de nos connaissances.

L'objet qui voyons d'une côté n'est pas le même que nous voyons de l'autre: et pourtant l'objet est le même. Donc, ce qu'on voit n'est pas que l'ombre d'une réalité qui se trouve dans une autre dimension. Et représenter la réalité en termes géométriques ce n'est pas que représenter une ombre d'une ombre.

Ceux-ci sont les pensées qui stimulent Duchamp à aller au-delà de cette ombre et a sortir de la trop étroite caverne platonique dans lequel « l’homme nouveau » de la société industrielle s’est maintenant emprisonné. Lorsque, en 1918, Marcel Duchamp exécute Tu ‘m - le dernier tableau anti-tableau que, à travers un écouvillon proéminent, projet une ombre de partie de soi au-delà de l'étage bidimensionnel, il inclut en soi tout ce que, en qualité de « ombres mnémoniques », appartient de ses travaux précédents (différents readymades (Trois Stoppages-étalon, etc.) [35] - il indique expressément, avec une main peinte comme un enseigne signalétique, que ce que doit induire au commentaire ou à la contemplation, se trouve au-delà des ombres, simples projections bidimensionnelles de réalités tridimensionnelles. Il est aux idées, en effet, que le philosophe Duchamp ambitionne.

D'après Plotin, comme selon Duchamp, les idées sont formes libres qui s'envolent de la mesure des sens. Ce que les sens perçoivent, en effet, c'est simple apparence et seulement dans l'invisible on s'aperçoit de la vraie réalité. La géométrie, par conséquence, est seulement un instrument de représentation de l'ombre des idées, c'est-à-dire qu'elle est seulement un instrument à travers lequel on peut voir des formes : et on les voit, bien sûr, mais sans pouvoir jamais complètement les voir. Mais si Duchamp est passionné de l'idée, le problème, s'il y en a un, c'est a comment la représenter. Le voilà que la représentation de l'idée (l'apparition, c'est-à-dire quelque chose qui reste au-delà de ce qu'apparaît), dans l'œuvre duchampienne a lieu dans une autre dimension (« la quatrième ») qui est et reste une dimension exclusivement mentale.

L'art et la pensée de Duchamp ont la force d'annoncer, de préfigurer et de promettre donc l'existence d'un nouveau genre de temps, d'espace, de sensibilité et de raison, en introduisant dans la réalité « vivante » un nouveau système de valeurs capables d'en changer le sens au fond de ses fondements.

L'espace de l'observateur « classique » était réglée par les lois de la géométrie euclidienne et de l'albertienne central perspectif. Aujourd'hui nous savons que la perception perspective et rigoureusement géométrique de la réalité n'est pas la façon « naturelle » de la vision, mais un  « système conceptuel », une « forme symbolique » - en utilisant un terme suffisamment congru de l'historien de l'art Erwin Panofsky [36] - et partiel de représentation de la réalité.

Les façons de représentation de l'espace, en effet, ne sont pas que des méthodes de construction de l'image avec lesquels on représente seulement ce qu'on connait de la réalité et pas ce qu'on voit; des méthodes donc conditionnés des habitudes et de la culture. La perspective mathématique de la Renaissance n’est pas donc la manière naturelle de peintre la réalité, mais c'est un apparat conceptuel complexe qui privilège la représentation de certains renseignements structuraux (relations métriques) respect aux renseignements d'autre type, et ensuite bien différentes de ceux transmises, par exemple, de l'art archaïque ou primitive. Les lois de la perspective ne coïncident donc pas avec celles-là de la vision, comme il est vrai qu'une reproduction « réaliste » peut résulter trompeur pour celui qui n'est pas éduqué à cette manière de représentation: « Reconnaître un objet signifie déterminer quelques-uns de son traite structuraux saillants. Une réplique produit mécaniquement peut seulement dissimuler, ou déformer, tels traits ». C'est l'admirable conclusion, à nôtre avis, de l'historien de l'art et psychologue allemand Rudolf Arnheim [37].

En définitive, la « quatrième » théorisée par Marcel Duchamp est seulement une manière différente de penser la réalité, et la poésie, comme un langage sémantiquement ouvert; il est l'instrument le plus apte pour comprendre et s'adapter à la « quatrième », parce qu'elle on met dans une condition de « élévation » qu'on fait voir les choses sous un autre aspect, plus flottant et harmonique et, vraiment pour celui-ci, encore plus réel. Et, dans ce sens, résultent véritablement opportunes les mots de Duchamp quand il affirme simplement: « D'autre part, la poésie est la seule façon pour dire quelque chose »[38].

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[1] I. Kant, Träume eines Geistersehers, erläutert durch Träume der Metaphysik, Königsberg, J. J. Kanter, 1766 ; tr. fr. Les Rêves d’un visionnaire éclaircis par les rêves de la métaphysique, traduction par Joseph Tissot, Paris, Librairie Ladrange, 1863.

[2] Cinquième postulat d'Euclide : « étant donné un point et une droite ne passant pas par ce point, il existe une seule droite passant par ce point et parallèle à la première ».

[3] Lui aussi pure manifestation des capacités 'constructives' de la pensée.

[4] Cf. R. Osserman, Poetry of the Univers : A Mathematical Exploration of the Cosmos, New York, Anchor Books, 1995, p. 88 ; tr. fr. Les Mathématiques de l’Universe. Ératosthène, Einstein, Dante, Feynman et les autres, Paris, Le Pommier, 2008.

[5] G. Apollinaire, Les peintres cubistes, Paris, Figuières, 1913 ; nouvelle édition G. Apollinaire, D. Eimert, Le Cubisme, Paris, Parkstone International, 2010, p. 12.

[6] Ibidem, p. 17. Mais il faut absolument remarquer une certaine 'concordance' entre ce qui exprime Apollinaire et ce qu'écrira plus tard Duchamp en la probablement premier Note qu'il ouvre la Boîte Verte, la 1912. La machine à 5 cœurs (feuille 1 e feuille 2), dans lequel l'auteur décrit le voyage en voiture vers l'Etivàl, dans le Jura, entrepris avec  Apollinaire même, Picabia et la femme de ce dernier Gabrielle Buffet ; pour toutes le Notes cités ici voir M. Duchamp, Duchamp du signe, écrits réunis et présentés par M. Sanouillet, Paris, Flammarion, 1975, alors que les reproductions à la presse de ces notes sont celles de La Bôite Verte en dotation à la Tate Gallery de Londres dans la reproduction Typo/Topographique réalisé en 1960 de Richard Hamilton sous la direction de Marcel Duchamp, consultable à l’adresse

http://www.tate.org.uk/art/artworks/duchamp-the-bride-stripped-bare-by-her-bachelors-even-the-green-box-t07744.

[7] Cf. R. Penrose, The Emperor's New Mind, Oxford, Oxford University Press, 1989 ; traduit de l'anglais par Christian Jeanmougin, Les ombres de l'esprit : à la recherche d'une science de la conscience, Paris, InterEditions, 1995.

[8] En général, on fait correspondre aux droites du plan les lignes géodésiques d'une surface courbe. Ces dernières, en effet, conservent la caractéristique principale des lignes droites et précisément ce sont les lignes les plus brèves que sur la surface on la proprieté de joindre deux points données. Sur la surface de la sphère les géodésiques sont précisément les maximums circonférences, c'est-à-dire les circonférences qu'on obtient en coupant la surface de la sphère avec des plans passant pour son centre. Exemples familiers sont les méridiens et l'équateur et non les parallèles. Mais sur la surface de la sphère « droites » n'existent pas, ou mieux géodésiques qui ne se rencontrent pas. Pour conséquence, n'existeraient pas des parallèles!

[9] M. Duchamp, « The Great Trouble with Art in This Country », interview by James Johnson Sweeney, Bulletin of the Museum of Modern Art, Volume 13, No. 4-5 (1946), pp. 19-21 ; traduction française « Entretien Marcel Duchamp - James Johnson Sweeney », in Duchamp du signe, Écrits, dir. par Michel Sanouillet avec la collaboration d’Elmer Peterson, Paris, Flammarion, 1975, p. 183.

[10] De Jean Metzinger et son entourage (Fernand Léger, Albert Gleizes et Juan Gris, les peintres cubistes qui fréquentaient avec Alexander Archipenko le cercle de Puteaux institué par les frères Jacques Villon et Raymond Duchamp-Villon), Marcel Duchamp, en se référant au refus qui opposèrent à l'exposition de son Nu descendant un escalier au Salon des Indépendants de 1912, disait: « Ça m'a aidé à me libérer du passé, au sens personnel du mot. J’ai dit: Bon, puisque c'est comme ça, pas question d'entrer dans un groupe, il ne faudra compter que sur soi, être seul », cf. M. Duchamp, Ingénieur du temps perdu, Paris, Pierre Belfond, 1977, p. 52.

[11] J. Metzinger, « Cubisme et Tradition », Paris-Journal, 16 août 1911 ; cité dans E. F. Fry, Le cubisme, Bruxelles, La Connaissance, 1968, p. 67.

[12] Ibidem.

[13] L. Dalryple Henderson, The Fourth Dimension and Non-Euclidean Geometry in Modern Art, Princeton, Princeton University Press, 1983, p. 89 [New ed., MIT Press, Cambridge 2013].

[14] E.A. Abbott, Flatland: A Romance of Many Dimensions, Seeley and Co., London 1882; L'ouvrage ne fut publié en France qu'en 1968 dans la collection « Présence du Futur » chez Denoël, traduit par Elisabeth Gille, Flatland... une aventure à plusieurs dimensions..., Paris, Denoël, 1968, p. 118. Publié anonyme en 1882, il eut une second édition, revue, deux ans après. Comme précisé dans le texte, Flatland, Spaceland, Lineland, Pointland et Toughtland sont synonymes, respectivement, du Pays du Plan, de l’Espace, de la Ligne, du Point et de la Pensée. À lire avec plaisir, et en connexion avec les préoccupations artistiques de Duchamp, c'est le dédicace incroyable avec lequel Edward Abbott donne début à son récit fantastique : « Aux habitants de l’ESPACE EN GÉNÉRAL et à H. C. en particulier Cette Œuvre est Dédiée Par un Humble Carré Originaire du Pays des Deux Dimensions Dans l’Espoir que Tout comme lui-même a été Initié aux Mystères des TROIS Dimensions Alors qu’il en connaissait SEULEMENT DEUX Ainsi les Citoyens de cette Céleste Région Élèveront de plus en plus leurs aspirations Vers les Secrets de la QUATRIÈME, de la CINQUIÈME ou même de la SIXIÈME Dimension Contribuant ainsi Au Développement de l’IMAGINATION Et peut-être au progrès de cette Qualité excellente et rare qu’est la MODESTIE Au sein des Races Supérieures de l’HUMANITÉ SOLIDE ». Ces  extraits du texte abbottien ici transcrits traitent des thèmes et images que dans ces ans Marcel Duchamp, tout de suite après l'abandon de la peinture (1912), traitera et approfondira comme bibliothécaire du la Bibliothèque de Sainte Geneviève à Paris.

[15] Ibidem, pp. 118-119.

[16] G. de Pawlowski, Voyage au pays de la quatrième dimension, Paris, E. Fasquelle, 1912 ; on compte aussi une édition de poche chez Images modernes, Paris, une édition en 2004 avec une préface de Jean Clair ; à cet égard, il faut aussi mentionner J. Clair, Marcel Duchamp ou le grand fictif, Galilée, Paris 1975, où la lecture du Grand Verre est toute orientée à la recherche de correspondances entre le travail de Duchamp et le Voyage de Pawlowski.

[17] M. Duchamp, Ingénieur du temps perdu. Entretiens avec Pierre Cabanne, nouvelle édition augmentée, Paris, Belfond, 1977 [1^re édition : P. Cabanne, Entretiens avec Marcel Duchamp, Paris, P. Belfond, 1967] ; édition mise à jour, Paris, Somogy, 1995, p. 73.

[18] Publiée en 300 exemplaires, son but spécifique, selon les mots du même Duchamp, il était ce de « réunir dans un album, comme le catalogue de Saint-Étienne, des calculs mathématiques, des réflexions sans quelques-uns rapport entre eux [...]. Je voulais que cet album aille avec le Verre et qu'on puisse le consulter pour voir le Verre parce que, selon moi, il ne devait pas être regardé au sens esthétique du mot. Il fallait consulter le livre et les voir ensemble. La conjonction des deux choses enlevait tout le coté rétinien que je n'aime pas. C’était très logique » ; cf. M. Duchamp, Ingénieur du temps perdu, cit., p.73 ; voir aussi M. Riparini, Le Grand Verre ou la vision « poétique » de Marcel Duchamp, Academia.edu, août 2014.

[19] Voir la Note Peut-être faire un tableau de charnière, in M. Duchamp, Duchamp du signe, cit., p. 36.

[20] Une pièce de bains et une chambre. Duchamp, marié avec Lydie Sarazin-Levassor, en n'ayant pas obtenu la dot espérée et adapta son étude au septième étage au 11 de rue Larrey pour vivre avec sa jeune femme : pour nettoyer les murs Duchamp même utilisa, comme papier peint, du papier absorbante gris-rose ; cf. L. Fischer Sarazin-Levassor, Un échec matrimonial : Le cœur de la mariée mis à nu par son célibataire même, préface par Marc Décimo, Dijon, Les Presses du Réel, 2004.

[21] A cet égard, il peut être intéressant de consulter le Notes de Duchamp, publiées posthumes, relatives à la notion de inframince ; cf. M. Duchamp, Notes, notes inédites réunies et présentées par Paul Matisse et Pontus Hulten, Paris, Centre Georges Pompidou, 1980 ; voir aussi M. Riparini, Le Grand Verre ou la vision « poétique » de Marcel Duchamp, cit.

[22] Cf. M. Duchamp, « The Creative Act », in Art News, vol. 56, n. 4, New York, summer 1957 ; Intervention lors d’une réunion de la Fédération Américaine des Arts à Houston, 3-6 avril 1957 et publié avec la traduction française de l’auteur.

[23] Voir la Note Les formes principales de la machine célibataire, in M. Duchamp, Duchamp du signe, cit., p. 60.

[24] Voir la Note Peut-être faire un tableau de charnière, in M. Duchamp, Duchamp du signe, cit., p. 36.

[25] Cf. C. Subrizi, Introduzione a Duchamp, Bari-Roma, Laterza, 2008, p. 10.

[26] Voir la Note La Mariée mise à nu par ses célibataires, même, in M. Duchamp, Duchamp du signe, cit., p. 59.

[27] Voir la Note Eclairage intérieur, dans lequel Duchamp précise : « Chaque matière dans sa composition chimique est douée d’une phosphorescence [...], l’apparence de matière ayant moléculairement un foyer lumineux », in M. Duchamp, Duchamp du signe, cit., p. 94.

[28] M. Duchamp, Notes, cit.

[29] Voir la Note 1912. La machine à 5 cœurs, (feuille 1 e feuille 2), in M. Duchamp, Duchamp du signe, cit., p. 35.

[30] Cf. J.-F. Lyotard, Les transformateurs Duchamp, Galilèe, Paris 1977, p. 97.

[31] Cf. M. Riparini, Le Grand Verre ou la vision « poétique » de Marcel Duchamp, cit.

[32] Voir la Note Les formes principales de la machine célibataire, in M. Duchamp, Duchamp du signe, cit., p. 60, cité aussi en J.-F. Lyotard, Les transformateurs Duchamp, cit., p. 98.

[33] Dans le temps, les conditions, dûes aussi au hasard, changent, comme changent aussi, par conséquence, les sens. Est-ce qu'il est celui-ci, donc, le monde einstenien relativiste, où spatialité et temporalité, lié-unifiées et en métamorphose osmotique continue, est-ce qu'ils réentegnent de tout ce qu'il arrive?

[34] Voir la Note Perdre la possibilité de reconnaître, in M. Duchamp, Duchamp du signe, cit., p. 42.

[35] Voir la Note Ombres portées de Readymades, in M. Duchamp, Duchamp du signe, cit., pp. 45-46.

[36] Cf. E. Panofsky, Die Perspektive als ‘symbolische Form’, in “Vorträge der Bibliothek Warburg”, Lipzig-Berlin 1924; tr. fr. La perspective comme forme symbolique, Paris, Édition de Minuit, 1975.

[37] R. Arnheim, Art and Visual Perception : A Psychology of the Creative Eye, Berkeley-Los Angeles, University of California Press, 1954 ; tr. fr. La pensée visuelle, Paris, Flammarion, 1997.

[38] Cf. A. Gervais, Un Chapeau à le livre de J. Suquet, Le Grand Verre : Visite Guidée, Paris, L’Echoppe, 1992 [consultable à l’adress http://www.toutfait.com/issues/issue_1/Articles/largeglassFrench.html]; voir aussi M. Riparini, Le Grand Verre ou la vision « poétique » de Marcel Duchamp, cit.